Taban aritmetiğinde bölme işlemi nasıl yapılır, yöntemleri nelerdir:
Taban aritmetiğinde bölme işlemi yapmanın duruma göre birden çok yöntemi olabilir. mesela bölen tabanın katı ise kolay bir yöntem geliştirile bilir. ben çözdüğüm bir sorudan örnek vereyim:
8 tabanında yazılan 6 basamaklı,
(322576)(8 tabanında)
sayısının 10tabanındaki değerinin 16 ile bölümünden kalan kaçtır.
bu sayının 10 tabanındaki değerini basamaklar halinde incelersek:
6.8^0+7*8^1+5*8^2+2*8^3+2*8^4+3*8^5
burada kalan sorulduğundan dolayı 8 e bölünebilen basamakları görmezden gelebiliriz.
sorulara bu şekilde bakmak bölme işlemini çok daha kolaylaştırabilir. tek tek çarpıp toplamaktansa çarpım-toplam durumunda yazıp bölünebilenleri rahatlıkla görebiliriz. farklı tabanlarda yapılan bölme işlemlerindede aynı teknikler kullanılabilir. tekrar soruya dönersek soruda 3. basamak ve sonraki basamaklar zaten 16 çarpanını içerdiği için kalan vermez. kalan veren 2 basamak vardır. 1. basamak ve 2. basamak yani 6 ve 7*8. 7*8 de 16 çarpanı yok bundaki kalanı çarpma işlemini yapmadan şu şekilde bulabiliriz.
7*8 i 6*8+8 şeklinde yazarız. 6*8 16 ya tam bölüneceğinden 7*8 in vereceği kalan 8 dir. 6 nın 16 ya bölünme ihtimali olmadığından 6 da tekbaşına bir kalandır. böylece önümüze çıkan kalanları toplarsak bölümden kalanın 8+6=14 olduğunu bulabiliriz.
Taban Aritmetiği,Bölme İşlemi ile ilgili iki soru ve cevapları:
soru 1: m ve 7 sayı tabanlarıdır.
(2m)7 + (14)m
toplamının onluk tabandaki en büyük eşiti hangisidir?
a)25 b)28 c)29 d)30 e)32
Soru:2
mn5/24 işleminde bölüm B+1’dir. Yanda verilen kalanlı bölme işleminde kalanın alabileceği iki basamaklı kaç farklı değeri vardır?
a)15 b)14 c) 10 d)7 e)5
Çözümleri:
1.) soru : 30
(2m)7 + (14)m
m 7 tabanından küçük ve 4 tabanından büyük bir sayı secilir.en büyük olması için en büyük 6 değerini alır.(yani değer aralığı 7den küçük-4 den büyük olmalı)
(26)7 + (14)6
=(7^0*6 +7^1*2) + (6^0*4 +6^1*1)
=(6+14) + (4+10)
=30
2.soru:7
Bu sorunun çözümünde öncelikle şöyle düşünelim.
24 ile hangi sayı çarpılırsa 3 basamaklı en küçük sayı elde edilir.Mesela;
24*5=120 sayısıdır.
mn5 sayısındaki birler basamağındaki 5 rakamı sonuca gitmemizi sağlayacaktır.
24*p=..a
24 ile değişik sayı değerlerini çarparak birler basamağı(a) farklı olan değerleri bulucaz.
24*p=..a
Burada a=0,2,4,6,8 olabiliyor. Kalan 2 basamaklı bir sayıysa ve bölende 24 ise.
Kalan=10,12,14,16,18,20,22—-> 7 farklı değer alabilir.
